Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ - 10 ; 10 để hàm số y = 2 x 4 - 2 x 3 - x 2 + m có 5 điểm cực trị
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + 2 x + m đồng biến trên khoảng - ∞ ; - 10 ?
A. 7.
B. Vô số.
C. 9.
D. 8.
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D
Cho hàm số y = 4 3 x 3 + 4 x 2 = m x + 10 (1) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m lớn hơn -10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 0
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau m + m + e x = e x có nghiệm thực?
A. 9
B. 8
C. 10
D. 7
Đáp án C
Đặt m + e x = a ; e x = b a ≥ 0 ; b > 0 ta có:
m + b = a m + a = b ⇔ m + b = a 2 m + a = b 2
⇔ m + b = a 2 b − a = a 2 − b 2 ⇔ m + b = a 2 a − b a + b + 1 = 0 ⇒ m = a 2 − b a = b
( Do a ≥ 0 ; b > 0 )
Khi đó m = b 2 − b b > 0
Do b 2 − b ≥ − 1 4 ∀ b > 0 nên phương trình có nghiệm khi m ≥ − 1 4
Do đó có 10 giá trị nguyên của m ∈ − 1 4 ; 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x+3m}\) nghịch biến trên khoảng(6;+\(\infty\) )?
4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);-6)?
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị ?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Đáp án D.
Đặt
f x = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 → f ' x = 12 x 3 − 12 x 2 − 24 x , ∀ x ∈ ℝ .
Khi đó y = f x + m ⇒ y ' = f ' x . f x + m f x + m .
Phương trình y ' = 0 ⇔ f ' x = 0 f ' x = − m ( * )
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị
⇔ y ' = 0 có 7 nghiệm phân biệt.
Mà f ' x = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇒ f x = − m có 4 nghiệm phân biệt.
Dựa vào BBT hàm số f x , đẻ (*) có 4 nghiệm phân biệt
⇔ − 5 < − m < 0 ⇔ m ∈ 0 ; 5 .
Kết hợp với m ∈ ℤ suy ra có tất cả 4 giá trị nguyên cần tìm.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + 1 x - 2 2 + m có 5 điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Đáp án D
Dựa vào BBT để hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị thì:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Dựa vào BBT để đồ thị hàm số
y = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi . m > 0 - 5 + m < 0
⇒ 0 < m < 5 . Với m nguyên nên ta có m ∈ 1 ; 2 ; 3 ; 4
Đáp án cần chọn là D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Đáp án D.
Dựa vào BBT để hàm số y = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị thì: